Une clé pour mieux comprendre les Sudoku
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Frustré(e) par les Sudoku? Les mathématiques pourraient bien venir à votre rescousse. Le mathématicien irlandais Gary McGuire, de la University College de Dublin a en effet réussi à déterminer le nombre minimal d’indices nécessaires dans ce casse-tête mathématique d’origine japonaise pour qu’une seule solution soit possible pour chaque grille à résoudre.
Dans une preuve mathématique publiée en ligne le 1er janvier, ce professeur a ainsi démontré qu’il était possible d’obtenir plus d’une solution pour les grilles comportant 16 indices ou moins. Selon la revue Nature, dans laquelle est publiée la nouvelle de cette découverte, la plupart des grilles utilisées dans les quotidiens, principal véhicule de ces petits jeux mathématiques, comptent 25 indices, la difficulté de l’exercice diminuant lorsque des indices sont ajoutés.
Lors d’une conférence tenue à Boston, dans l’État américain du Massachusetts, le 7 janvier, précise Nature, un consensus a vu le jour parmi les mathématiciens, consensus selon lequel la preuve présentée par M. McGuire et que cela représentait une avancée notable dans le domaine des mathématiques liées aux Sudoku.
Les règles du Sudoku exigent de remplir une grille de neuf cases par neuf divisée en neuf carrés de trois cases de côté avec les chiffres 1 à 9, sans que le même chiffre se retrouve deux fois sur la même ligne horizontale, verticale, ou dans le même carré de neuf cases. Chaque carré doit d’ailleurs comporter l’ensemble des chiffres. Les passionnés de ce jeu ont remarqué que bien que certaines grilles comportent 17 indices, personne n’a pu mettre au point un casse-tête n’en comportant que 16.
Dans ses démarches, M. McGuire a mis au point un algorithme de calcul visant à éviter les casse-têtes offrant de multiples solutions. Après un long temps de calcul – environ sept millions d’heures! – au Irish Centre for High-End Computing à Dublin, le chercheur a finalement été en mesure de présenter une preuve obtenue par « force brute », soit en testant toutes les possibilités envisageables.
Ironiquement, rapporte Nature, alors qu’il consacrait de plus en plus de temps à travailler l’aspect mathématique de son propre, il passait moins de temps à apprécier le casse-tête. « Je trouve encore que c’est une façon agréable de relaxer de temps en temps, mais pour être honnête, je préfère les mots croisés », lance-t-il.
Dans la catégorie: Science et Technologie
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